Да, вправе. В Законе № 44-ФЗ не указано, что организатор совместного конкурса проводит закупку самостоятельно, и не запрещено привлекать специализированную организацию. Заказчик выступает организатором совместного конкурса или аукциона, если получил полномочия от других заказчиков. Специализированную организацию заказчики привлекают на основе контракта, в том числе чтобы разработать документацию, разместить в ЕИС извещение о закупке. Об этом сказано в части 2 статьи 25, части 1 статьи 40 Закона № 44-ФЗ.

Учитывайте, что расходы на конкурс, в том числе и на оплату услуг специализированной организации, несут все стороны соглашения о совместной закупке (ч. 4 ст. 25 Закона № 44-ФЗ).